ไขปริศนา ด้วยโจทย์คณิตศาตร์ #1

 สถานการณ์

ในคอนโดแห่งหนึ่ง มีปัญหาท่อน้ำรั่วที่หยดน้ำทุกๆ 9 วินาที ถ้าปล่อยทิ้งไว้ 24 ชั่วโมง จะได้น้ำรวม 4 ลิตร พอดี
วันหนึ่งอินเทอร์เน็ตของคอนโดช้า เพราะมีคนใช้ Wi-Fi พร้อมกันหลายห้อง
กฎของ Wi-Fi ที่นี่คือ ความเร็วสูงสุด 900 Mbps แบ่งเท่าๆ กัน ตามจำนวนห้องที่ออนไลน์พร้อมกัน (โดยไม่คิดว่ามีห้องไหนแอบใช้เยอะกว่าใคร)

ถ้าเราต้องการให้อัตราความเร็วเน็ตที่ได้ "สูงกว่าหรือเท่ากับ" อัตราการหยดของน้ำในหน่วย Mbps ต่อหยดต่อวินาที
จะต้องมี ไม่เกินกี่ห้อง ที่ออนไลน์พร้อมกัน?

https://www.facebook.com/mathonly 

----------------------------------------------

 ได้อะไรจากโจทย์

• การเปรียบเทียบ “น้ำหยด” กับ “ความเร็วเน็ต” ช่วยให้เห็นภาพ ความช้าในระดับที่เข้าใจง่าย
   
• เป็นการฝึกใช้ สิ่งรอบตัว มาอธิบายแนวคิดที่เป็นนามธรรม เช่น Mbps บ (Analogical Thinking)
• การเปรียบเทียบ “น้ำหยด” กับ “ความเร็วเน็ต” ช่วยให้เห็นภาพ ความช้าในระดับที่เข้าใจง่าย 
• เป็นการฝึกใช้ สิ่งรอบตัว มาอธิบายแนวคิดที่เป็นนามธรรม เช่น Mbps 

• แก้ปัญหาด้วยการตั้งสมการ 
• ใช้อัตราส่วน ความเร็ว และการเปรียบเทียบตัวเลขแบบสมเหตุสมผล 
• ช่วยให้นักเรียน/ผู้ชมเข้าใจว่า “คณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องอยู่แค่ในห้องเรียน”

 3. สื่อสารวิทยาศาสตร์/เทคโนโลยีให้เข้าใจง่าย

• เหมาะกับการนำไปทำสื่อเพื่ออธิบายปัญหา อินเทอร์เน็ตช้า, bandwidth sharing 
• แปลงเรื่องซับซ้อน (network speed) ให้เข้าใจผ่านของง่ายๆ (หยดน้ำ)

• โจทย์นี้ไม่ใช่แค่ให้คำตอบ แต่ ปลุกความสงสัย และ สร้างแรงบันดาลใจในการตั้งคำถามใหม่ๆ 
• ทำให้ผู้เรียนอยากรู้ว่า “ยังมีอะไรอีกบ้างที่เราเอามาเปรียบเทียบกันได้?”

• สามารถใช้ทำคลิป/บทเรียน/กิจกรรมกลุ่มในห้องเรียน
• กระตุ้นให้ผู้เรียนเสนอ “ของแปลกๆ” อื่นๆ ที่เอามาเปรียบเทียบกับคณิตศาสตร์ได้ 

"จากโจทย์น้ำหยดธรรมดา เราได้เปิดมุมมองใหม่ในการใช้คณิตศาสตร์เพื่อเข้าใจโลกและเทคโนโลยีได้อย่างสนุก น่าสนใจ และตรรกะมากกว่าที่คิด"

มาดซิว่าคิดเหมือนเฉลย หรือไม่

มีวิธีคิด 2 แบบ

https://www.facebook.com/mathonly

****ได้อะไรจากโจทย์ ****

โจทย์นี้ไม่มีเครื่องมือวัดที่แม่นยำ เช่น ตาชั่งหรือแก้วตวง แต่มีเพียงแกลลอน 5 ลิตร และ 3 ลิตร ซึ่งใช้แก้โจทย์ให้ได้ 4 ลิตรพอดี

📌 ประเด็นที่แสดงให้เห็น:

การใช้ทรัพยากรอย่างจำกัดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามเป้าหมาย
(Optimization under constraint) 

น้ำไม่สามารถแบ่งแบบต่อเนื่อง (continuous) ได้ในโจทย์นี้ แต่ต้องเทแบบเต็มๆ ระหว่างภาชนะ
จึงเป็นตัวอย่างของ จำนวนเต็ม (integers) และ การทำงานแบบทีละขั้น (step-by-step)

📌 ประเด็นที่แสดงให้เห็น:

แนวคิดเกี่ยวกับเซตจำกัด, ความสัมพันธ์แบบเชิงตรรกะ
(State transitions in discrete systems)

ผู้แก้ต้องวางแผนล่วงหน้า ใช้ความเข้าใจในปริมาตรและผลลัพธ์ของการเทน้ำ เพื่อคำนวณให้ได้ผลลัพธ์สุดท้ายที่แม่นยำ

📌 ประเด็นที่แสดงให้เห็น:

การวิเคราะห์แบบมีเงื่อนไข และการเดินตามลำดับเหตุผล
(Deductive reasoning and planning)

การเทน้ำจากแกลลอนหนึ่งไปอีกแกลลอนหนึ่งมีหลายทางเลือก แต่ไม่ใช่ทุกทางที่นำไปสู่ 4 ลิตรได้
ต้องรู้ว่า “ทางไหนทำได้” และ “ทางไหนไม่ควรทำซ้ำ”

📌 ประเด็นที่แสดงให้เห็น:

การค้นหาวิธีใน “กราฟของสถานะ” (State-space search)
คล้ายกับแนวคิดใน AI และการเขียนโปรแกรมแบบ backtracking

• ฝึกการคิดแบบมีระบบ 
• ฝึกความอดทน และการลองผิดลองถูกแบบมีเหตุผล 
• นำไปประยุกต์ใช้กับ ปัญหาจริงในชีวิตประจำวัน เช่น การจัดการทรัพยากร, การวางแผน, หรือแม้แต่การเขียนโปรแกรม

ปริศนาแกลลอนน้ำจากหนัง ไม่ใช่แค่ฉากเท่ๆ แต่มันคือการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตรรกะ และการวางแผนอย่างมีชั้นเชิง ในรูปแบบที่สนุกและเข้าใจง่าย

🔥 มันคือการเปลี่ยน “ปัญหาคณิตศาสตร์” ให้กลายเป็น “สถานการณ์ชีวิตจริงที่ตื่นเต้น!”